2. Запишите условие, начертите рисунок, запишите все обоснованные решения, вычисления и ответ. Диагональ прямоугольника делит его угол B в отношении 1:2. Найдите меньшую сторону прямоугольника, если его диагональ равна 48 см.

Дано: прямоугольник ABCD, диагональ AC = 48 см; ∠BAC : ∠CAD = 1 : 2.

Рисунок:

Решение:

1. Угол прямоугольника равен 90°. Диагональ делит его на два угла в отношении 1:2, поэтому один угол равен 30°, а другой — 60°:
   \(30^\circ+60^\circ=90^\circ\).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Его гипотенуза \(AC=48\) см.
3. Меньшая сторона прямоугольника лежит напротив угла 30°. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы:
   \(AB=\frac{AC}{2}=\frac{48}{2}=24\) см.

Ответ: 24 см.