Ответ:

И днём, и ночью кот учёный всё ходит по цепи кругом.

Избушка там на курьих ножках стоит без окон, без дверей.

Русалка на ветвях сидит.

Вставленные слова являются сказуемыми: отвечают на вопросы «что делает?», «что делается?» и обозначают действие или состояние предмета.

Ответ: ходит, стоит, сидит — сказуемые.