2. Заполни пропуски в решении задачи. Дано: ΔTGH, TM = MH, MO ∥ HG, MO ∩ TG = O. Доказать: TO = OG.

В решении используется дополнительное построение: через R проводят прямую, параллельную прямой TH; она пересекает прямую OM в точке M. Тогда RG ∥ MT, а RM ∥ GH ∥ MO.

1. Построим прямую, проходящую через точку R и параллельную прямой TH; M — точка пересечения этой прямой с прямой OM.
2. Так как HM = MT (по условию), GR = HM (противоположные стороны параллелограмма RGHM), то GR = MT.
3. Так как GR = MT, ∠RGO = ∠MTO (соответственные углы при параллельных прямых), ∠GRO = ∠TMO (соответственные углы при параллельных прямых), то ΔGRO = ΔTMO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
4. Следовательно, OG = OT.

Ответ: TO = OG.

Примечание: обозначения в выпадающих полях и часть пояснения на фотографии размыты. В решении приведён согласованный вариант стандартного доказательства.