2. Заполни пропуски, выбрав верные варианты из списков. Доказательство. 1. △ONK ∼ △OML (по первому признаку подобия треугольников). Следовательно, ON/OM = OK/OL = NK/ML. 2. Так как ON/OM = OK/OL, то OM · OK = ON · OL. 3. OP = 1/2(ON + OK), OQ = 1/2(OM + OL), следовательно, OQ = 1/2(ON + OK) · OL/OK = OP · OL/OK. Следовательно, OQ и OP = OL/OK. Значит, точка O [знак отношения неразборчив] PQ.

Восстанавливаем пропуски по подобию треугольников и последующим преобразованиям.

Доказательство.

1. Из подобия треугольников \(\triangle ONK\sim\triangle OML\) следует соответствие сторон:

   \(\dfrac{ON}{OM}=\dfrac{OK}{OL}=\dfrac{NK}{ML}\).

2. Из равенства \(\dfrac{ON}{OM}=\dfrac{OK}{OL}\), перемножив крест-накрест, получаем \(OM\cdot OK=ON\cdot OL\).

3. Так как P и Q — середины оснований, то \(OP=\dfrac{1}{2}(ON+OK)\), а \(OQ=\dfrac{1}{2}(OM+OL)\). Используя \(OM=\dfrac{ON\cdot OL}{OK}\), имеем:

   \(OQ=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ON\cdot OL}{OK}+OL\right)=\dfrac{1}{2}(ON+OK)\cdot\dfrac{OL}{OK}=OP\cdot\dfrac{OL}{OK}\).

   Следовательно, \(\dfrac{OQ}{OP}=\dfrac{OL}{OK}\). Значит, точки O, P и Q лежат на одной прямой.

В последней строке изображения знак отношения неразборчив, однако из доказательства следует, что имеется в виду принадлежность точки O прямой PQ (или коллинеарность точек O, P и Q).