2. Заполни пропуски, выбрав верные варианты из списков. Доказательство. 1. △ONK [пропуск] △OML (по первому признаку подобия треугольников). Следовательно, OM/ON = OL/OK = t. 2. Так как ON [пропуск] OM и OL [пропуск] OK, то OM = [пропуск] · ON; OL = [пропуск] · OK. 3. OP = 1/2(ON + OK), OQ = 1/2(OM + OL) = [пропуск] · 1/2(ON + OK) = [пропуск] · OP. Следовательно, OQ и OP [пропуск]. Значит, точка O [пропуск] PQ.

1. Поскольку NK параллельна ML, углы ONK и OML, а также OKN и OLM равны как накрест лежащие. Значит, △ONK ∼ △OML.

2. Лучи ON и OM сонаправлены, как и лучи OL и OK. По подобию и равенству отношений OM/ON = OL/OK = t получаем: \(\overrightarrow{OM}=t\overrightarrow{ON}\), \(\overrightarrow{OL}=t\overrightarrow{OK}\).

3. Подставляем эти равенства в выражение для вектора OQ:

\(\overrightarrow{OQ}=\frac12(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OL})=t\cdot\frac12(\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OK})=t\cdot\overrightarrow{OP}.\)

Следовательно, векторы \(\overrightarrow{OQ}\) и \(\overrightarrow{OP}\) коллинеарны. Поэтому точки O, P и Q лежат на одной прямой, то есть точка O принадлежит прямой PQ.

Ответ: подобны; сонаправлены; сонаправлены; t; t; t; коллинеарны; принадлежит.