2) Заполнить таблицу знаков производной функции и указать промежутки возрастания и убывания функции по графику: а) убывающей прямой; б) параболы с ветвями вверх; в) функции, график которой изображён слева.

Question

Вопрос:

Фото задания: 2) Заполнить таблицу знаков производной функции и указать промежутки возрастания и убывания функции по графику: а)…

2) Заполнить таблицу знаков производной функции и указать промежутки возрастания и убывания функции по графику: а) убывающей прямой; б) параболы с ветвями вверх; в) функции, график которой изображён слева.

Accepted Answer

Слева направо на каждом графике: убывающая прямая имеет отрицательный наклон; парабола с ветвями вверх убывает до вершины и возрастает после неё; последний график убывает на всей области определения. Для параболы на рисунке вершина находится при x = 0; у графика корня область определения x ≤ 0.

График	Знак производной	Промежутки монотонности
а) Убывающая прямая	f′(x) < 0 на ℝ	Убывает на (−∞; +∞)
б) Парабола с ветвями вверх	f′(x) < 0 при x < 0; f′(0) = 0; f′(x) > 0 при x > 0	Убывает на (−∞; 0), возрастает на (0; +∞)
в) График корня, определённый при x ≤ 0	f′(x) < 0 при x < 0; в x = 0 производная не определена	Убывает на (−∞; 0]

Ответ: