2. Заполните пропуски: a) 2\( \frac{2}{5} \) + 7\( \frac{3}{10} \) = 9 + \( \frac{4}{10} \) + \( \frac{3}{10} \) = \( \frac{7}{10} \) b) 6\( \frac{7}{8} \) + 3\( \frac{5}{12} \) = 9 + \( \frac{28}{24} \) + \( \frac{10}{24} \) = 9 + \( \frac{38}{24} \) = \( \frac{31}{24} \)

Решение:

а)

Сначала приведём дроби к общему знаменателю, чтобы сложить смешанные числа:

\( 2\frac{2}{5} + 7\frac{3}{10} = (2+7) + (\frac{2}{5} + \frac{3}{10}) = 9 + (\frac{4}{10} + \frac{3}{10}) = 9 + \frac{7}{10} \)

Таким образом, пропуски заполняются так:

\( 2\frac{2}{5} + 7\frac{3}{10} = 9 + \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = 9\frac{7}{10} \)

б)

Аналогично приведём дроби к общему знаменателю 24:

\( 6\frac{7}{8} + 3\frac{5}{12} = (6+3) + (\frac{7}{8} + \frac{5}{12}) = 9 + (\frac{7 \times 3}{8 \times 3} + \frac{5 \times 2}{12 \times 2}) = 9 + (\frac{21}{24} + \frac{10}{24}) = 9 + \frac{31}{24} \)

Теперь переведём неправильную дробь \( \frac{31}{24} \) в смешанное число:

\( \frac{31}{24} = 1 \frac{7}{24} \)

Следовательно:

\( 9 + \frac{31}{24} = 9 + 1 \frac{7}{24} = 10 \frac{7}{24} \)

В задании допущена ошибка в записи итогового результата.

Если следовать предложенной схеме заполнения пропусков:

\( 6\frac{7}{8} + 3\frac{5}{12} = 9 + \frac{28}{24} + \frac{10}{24} = 9 + \frac{38}{24} = \frac{31}{24} \)

Эта строка является некорректной, так как \( 9 + \frac{38}{24} \) не может быть равно \( \frac{31}{24} \).

Предполагая, что пропуски должны заполняться следующим образом:

\( 6\frac{7}{8} + 3\frac{5}{12} = (6+3) + (\frac{21}{24} + \frac{10}{24}) = 9 + \frac{31}{24} = 9 + 1\frac{7}{24} = 10\frac{7}{24} \)

Если же задача подразумевает заполнение именно тех клеток, что представлены, и результат \( \frac{31}{24} \) дан как конечный, то это некорректная запись.

Для строки а):

\( 2\frac{2}{5} + 7\frac{3}{10} = 9 + \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = 9\frac{7}{10} \)

Для строки б) с учётом представленных в задании пропусков (предполагая, что \( \frac{28}{24} \) и \( \frac{10}{24} \) — это результат преобразования дробей):

\( 6\frac{7}{8} + 3\frac{5}{12} = 9 + \frac{21}{24} + \frac{10}{24} = 9 + \frac{31}{24} = 10\frac{7}{24} \)

Ответ: а) \( 2\frac{2}{5} + 7\frac{3}{10} = 9 + \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = 9\frac{7}{10} \); б) \( 6\frac{7}{8} + 3\frac{5}{12} = 9 + \frac{21}{24} + \frac{10}{24} = 10\frac{7}{24} \).