2. Заполните пропуски: \(\dfrac{(2^{17})\cdot(3^4)}{(24^4)}=\dfrac{(2^{17})\cdot(3^4)}{(3\cdot\square)^4}=\dfrac{(2^{17})\cdot(3^4)}{(3^4\cdot\square)}=\dfrac{(2^{17})}{(\square)^4}=\dfrac{(2^{17})}{(2^{12})}=2^{\square}=\square\).

Question

Вопрос:

2. Заполните пропуски: \(\dfrac{(2^{17})\cdot(3^4)}{(24^4)}=\dfrac{(2^{17})\cdot(3^4)}{(3\cdot\square)^4}=\dfrac{(2^{17})\cdot(3^4)}{(3^4\cdot\square)}=\dfrac{(2^{17})}{(\square)^4}=\dfrac{(2^{17})}{(2^{12})}=2^{\square}=\square\).

Accepted Answer

Раскладываем \(24\) на простые множители: \(24=3\cdot8\). Тогда \((24^4)=(3\cdot8)^4=3^4\cdot8^4\), и множитель \(3^4\) сокращается.

\[\frac{2^{17}\cdot3^4}{24^4}=\frac{2^{17}\cdot3^4}{(3\cdot8)^4}=\frac{2^{17}\cdot3^4}{3^4\cdot8^4}=\frac{2^{17}}{8^4}=\frac{2^{17}}{2^{12}}=2^{17-12}=2^5=32.\]

Ответ: пропуски — \(8\), \(8^4\), \(8\), \(5\), \(32\).