2. Заполните пустые клетки так, чтобы запись была верной. 1) a/□ = □/sin A = □/□. 2) □ = a² + b² − □ab · □. 3) Радиус окружности на рисунке [значение закрыто], ∠ABC = 120°. Найдите длину хорды AC. 4) В треугольнике ABC ∠BAC = 30°, AB = 3√3, AC = 4. Найдите BC. 5) В треугольнике ABC AB = 6, BC = 5, AC = 9. Найдите [окончание задания обрезано].

1) По теореме синусов: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\).

2) По теореме косинусов: \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\).

3) Вписанный угол \(\angle ABC=120^\circ\) опирается на большую дугу AC. Меньшая дуга AC соответствует центральному углу \(120^\circ\), поэтому длина хорды равна \(AC=2R\sin 60^\circ=R\sqrt{3}\). Значение радиуса закрыто на фотографии, поэтому численный ответ определить нельзя; пришлите, пожалуйста, фрагмент с радиусом.

4) По теореме косинусов, поскольку угол BAC заключён между сторонами AB и AC:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos 30^\circ\).

\(BC^2=(3\sqrt{3})^2+4^2-2\cdot3\sqrt{3}\cdot4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=27+16-36=7\).

Так как длина стороны положительна, \(BC=\sqrt{7}\).

5) Длины сторон позволяют вычислить элементы треугольника, но на изображении не видна требуемая величина после слов «Найдите». Пришлите окончание задания, чтобы можно было дать нужный ответ.