2. Зависимость скорости от времени для первого тела выражается в единицах СИ формулой v₁=−6−3t, а для второго — формулой v₂=−2+t. а) Изобразите графики для каждого тела. б) В какой момент скорости тел равны (по модулю и по направлению)? в) В какие моменты скорости тел равны по модулю?

а) Обе зависимости являются линейными. Для первого тела график \(v_1=-6-3t\) проходит через точки \((0;-6)\) и \((1;-9)\). Для второго тела график \(v_2=-2+t\) проходит через точки \((0;-2)\) и \((2;0)\).

б) Равенство скоростей по величине и направлению означает \(v_1=v_2\):

\[-6-3t=-2+t,\]

\[-4t=4,\qquad t=-1\ \text{с}.\]

Момент \(t=-1\) с не относится к обычному отсчёту времени, начинающемуся при \(t=0\). Поэтому при \(t\geq0\) скорости тел не равны одновременно по модулю и направлению.

в) Равенство скоростей по модулю:

\[|v_1|=|v_2|.\]

Возможны два случая:

1. \(v_1=v_2\), откуда \(t=-1\) с;
2. \(v_1=-v_2\): \(-6-3t=2-t\), откуда \(-2t=8\), поэтому \(t=-4\) с.

Следовательно, при \(t\geq0\) скорости тел не равны по модулю. Если рассматривать математическое продолжение формул на отрицательные моменты времени, получаются \(t=-1\) с и \(t=-4\) с.

Ответ: б) при \(t=-1\) с; для \(t\geq0\) таких моментов нет. в) при \(t=-1\) с и \(t=-4\) с; для \(t\geq0\) таких моментов нет.