Группы крови определяются генами. Система ABO имеет три аллеля: \( I^A \), \( I^B \) и \( i \).
Женщина имеет III группу крови и гетерозиготна, значит, ее генотип \( I^B i \). Ребенок имеет IV группу крови, значит, его генотип \( I^A I^B \).
Чтобы у ребенка был генотип \( I^A I^B \), он должен унаследовать ген \( I^A \) от отца и ген \( I^B \) от матери.
Мужчина, отец ребенка, имеет группу крови, которая не указана в условии, но для рождения ребенка с IV группой крови от матери с III группой \( I^B i \), он должен иметь ген \( I^A \). Следовательно, у него может быть II группа крови (генотипы \( I^A I^A \) или \( I^A i \)) или IV группа крови (генотип \( I^A I^B \)).
Условие, что женщина утверждает, что мужчина является отцом, означает, что его генотип допускает рождение ребенка с IV группой крови. Если бы мужчина имел I группу крови (\( ii \)), он не смог бы передать ген \( I^A \), необходимый для IV группы крови у ребенка. Если мужчина имеет II группу крови (\( I^A I^A \) или \( I^A i \)), он может передать ген \( I^A \), и тогда ребенок будет иметь IV группу крови \( I^A I^B \).
Учитывая, что женщина с III группой крови (\( I^B i \)) родила ребенка с IV группой крови (\( I^A I^B \)), мужчина ОБЯЗАН иметь ген \( I^A \). Таким образом, он может быть отцом.
Решение суда: Суд должен удовлетворить иск, так как генотип мужчины позволяет ему быть отцом ребенка с IV группой крови при условии, что мать имеет III группу крови и гетерозиготна.
Ответ: Суд должен удовлетворить иск.