2. Жёлоб длиной 90 см разделён на три участка. Шарик, скатывающийся без начальной скорости, двигаясь равноускоренно, проходит каждый из участков за одинаковое время. а) Чему равно отношение длин второго и первого участков? б) Определите длину второго участка. в) Во сколько раз скорость шарика в конце движения больше скорости шарика в конце первого участка?

Пусть одинаковое время прохождения каждого участка равно Δt, а ускорение шарика равно a. Шарик начинает движение из состояния покоя.

1. За последовательные равные промежутки времени пути при равноускоренном движении пропорциональны разностям квадратов времени: первый участок — a(Δt)²/2; второй — a((2Δt)² − (Δt)²)/2 = 3a(Δt)²/2. Поэтому отношение длины второго участка к длине первого равно 3.

2. Длины трёх участков относятся как 1 : 3 : 5, поскольку для третьего участка разность квадратов равна 3² − 2² = 5. Всего 1 + 3 + 5 = 9 долей, значит одна доля равна 90 : 9 = 10 см. Второй участок имеет длину 3 · 10 = 30 см.

3. В конце трёх равных промежутков времени скорость равна a · 3Δt, а в конце первого — a · Δt. Их отношение равно 3.

Ответ: а) 3; б) 30 см; в) в 3 раза.