2. Значит ли, что если прямые \(a\) и \(b\) пересекаются, то прямая, пересекающая эти прямые \(a\) и \(b\), обязательно находится в плоскости \(\alpha\)?

Нет. Пусть прямая пересекает обе прямые в одной и той же точке их пересечения. Тогда она может проходить через эту точку вне плоскости \(\alpha\), поэтому не обязана лежать в ней.

Ответ: Нет.