20.05 Повторение (x-5)^2 > \(\sqrt{11}\)(x-5)

Решение:

Решим неравенство \( (x-5)^2 > \sqrt{11}(x-5) \).

Перенесём все члены неравенства в одну сторону:

\[ (x-5)^2 - \sqrt{11}(x-5) > 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x-5) \) за скобки:

\[ (x-5) \left( (x-5) - \sqrt{11} \right) > 0 \]

\[ (x-5)(x - 5 - \sqrt{11}) > 0 \]

Данное неравенство сводится к решению системы:

1. \( x - 5 > 0 \) и \( x - 5 - \sqrt{11} > 0 \)
2. \( x - 5 < 0 \) и \( x - 5 - \sqrt{11} < 0 \)

Рассмотрим первый случай:

\( x > 5 \) и \( x > 5 + \sqrt{11} \). Следовательно, \( x > 5 + \sqrt{11} \).

Рассмотрим второй случай:

\( x < 5 \) и \( x < 5 + \sqrt{11} \). Следовательно, \( x < 5 \).

Объединяя оба случая, получаем:

\[ x \in (-\infty; 5) \cup (5 + \sqrt{11}; +\infty) \]

Ответ: \( x \in (-\infty; 5) \cup (5 + \sqrt{11}; +\infty) \).