20.10. Вычислите: а) $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{-4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}\cdot3^3$; б) $\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^{-6}\cdot3^{-2}+\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^{-4}$; в) $\left(\frac{5}{6}\right)^2\cdot\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^{-4}-(\sqrt{2})^{-4}$; г) $(\sqrt{8})^{-4}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^{-5}$; д) $\left(\frac{6}{5}\right)^{-2}\cdot(\sqrt{6})^6-\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{-4}$; е) $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{-2}:1{,}5^{-4}-\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 20.10. Вычислите: а) $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{-4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}\cdot3^3$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правило: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, а также упрощаем степени корней.

а) $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{-4}=9$, $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=8$, поэтому $9+8\cdot27=225$.
б) $\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^{-6}\cdot3^{-2}=\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^6\cdot\frac{1}{9}=\frac{81}{8}$; $\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^{-4}=\frac{4}{81}$. Тогда $\frac{81}{8}+\frac{4}{81}=\frac{6593}{648}$.
в) $\left(\frac{5}{6}\right)^2\cdot\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^{-4}=\frac{25}{36}\cdot\frac{81}{25}=\frac{9}{4}$, а $(\sqrt{2})^{-4}=\frac{1}{4}$. Разность равна $2$.
г) $(\sqrt{8})^{-4}=\frac{1}{64}$; $\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^{-5}=\frac{2}{25}\cdot3125=250$. Сумма равна $250\frac{1}{64}=\frac{16001}{64}$.
д) $\left(\frac{6}{5}\right)^{-2}\cdot(\sqrt{6})^6=\frac{25}{36}\cdot216=150$, а $\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{-4}=25$. Разность равна $125$.
е) $1{,}5=\frac{3}{2}$. Поэтому $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{-2}:1{,}5^{-4}=\frac{4}{3}:\frac{16}{81}=\frac{27}{4}$, а $\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{-4}=\frac{9}{16}$. Разность: $\frac{27}{4}-\frac{9}{16}=\frac{99}{16}$.

Ответ: а) 225; б) $\frac{6593}{648}$; в) 2; г) $\frac{16001}{64}$; д) 125; е) $\frac{99}{16}$.