20.11. Найдите значение выражения рациональным способом: а) $\sqrt{13^2-12^2}$; б) $\sqrt{72{,}5^2-71{,}5^2}$; в) $\sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2}$; г) $\sqrt{41^2-40^2}$; д) $\sqrt{98{,}5^2-97{,}5^2}$; е) $\sqrt{21{,}8^2-18{,}2^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 20.11. Найдите значение выражения рациональным способом: а) $\sqrt{13^2-12^2}$; б) $\sqrt{72{,}5^2-71{,}5^2}$; в)…$ Фото задания

20.11. Найдите значение выражения рациональным способом: а) $\sqrt{13^2-12^2}$; б) $\sqrt{72{,}5^2-71{,}5^2}$; в) $\sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2}$; г) $\sqrt{41^2-40^2}$; д) $\sqrt{98{,}5^2-97{,}5^2}$; е) $\sqrt{21{,}8^2-18{,}2^2}$.

Accepted Answer

Применяем формулу разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

а) $\sqrt{(13-12)(13+12)}=\sqrt{25}=5$.
б) $\sqrt{(72{,}5-71{,}5)(72{,}5+71{,}5)}=\sqrt{1\cdot144}=12$.
в) $\sqrt{(6{,}8-3{,}2)(6{,}8+3{,}2)}=\sqrt{3{,}6\cdot10}=\sqrt{36}=6$.
г) $\sqrt{(41-40)(41+40)}=\sqrt{81}=9$.
д) $\sqrt{(98{,}5-97{,}5)(98{,}5+97{,}5)}=\sqrt{1\cdot196}=14$.
е) $\sqrt{(21{,}8-18{,}2)(21{,}8+18{,}2)}=\sqrt{3{,}6\cdot40}=\sqrt{144}=12$.

Ответ: а) 5; б) 12; в) 6; г) 9; д) 14; е) 12.

20.11. Найдите значение выражения рациональным способом: а) \(\sqrt{13^2-12^2}\); б) \(\sqrt{72{,}5^2-71{,}5^2}\); в) \(\sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2}\); г) \(\sqrt{41^2-40^2}\); д) \(\sqrt{98{,}5^2-97{,}5^2}\); е) \(\sqrt{21{,}8^2-18{,}2^2}\).

Ответ: