20.17 Решите неравенство \( \frac{-10}{(x - 3)^2 - 5} \ge 0 \).

Решение:

Чтобы дробь была неотрицательной, нужно, чтобы числитель и знаменатель имели одинаковые знаки или числитель был равен нулю.

1. Числитель: \( -10 \). Числитель отрицательный.
2. Знаменатель: \( (x - 3)^2 - 5 \). Чтобы вся дробь была \( \ge 0 \), знаменатель должен быть отрицательным.
3. Решаем неравенство для знаменателя: \( (x - 3)^2 - 5 < 0 \)
4. \( (x - 3)^2 < 5 \)
5. \( -\sqrt{5} < x - 3 < \sqrt{5} \)
6. \( 3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5} \)
7. Важно: Знаменатель не может быть равен нулю. \( (x - 3)^2 - 5 \neq 0 \). Это условие уже учтено, так как мы решаем \( < 0 \).
8. Итоговый ответ: \( x \in (3 - \sqrt{5}; 3 + \sqrt{5}) \).

Ответ: \( x \in (3 - \sqrt{5}; 3 + \sqrt{5}) \).