20.29. Постройте и прочитайте график функции: а) \(y=\sqrt[3]{x-3}+2\); б) \(y=-\sqrt[3]{x}\); в) \(y=\sqrt[3]{x+3}-2\); г) \(y=-\sqrt[3]{x-4}\).

Графики получены из основной функции \(y=\sqrt[3]{x}\) сдвигами и отражениями. Для каждого графика указаны область определения и значения, монотонность и точка пересечения с осью \(Ox\).

а) \(y=\sqrt[3]{x-3}+2\). График \(y=\sqrt[3]{x}\) сдвинут на 3 единицы вправо и на 2 вверх. Область определения и множество значений — все действительные числа; функция возрастает. Нуль: \(\sqrt[3]{x-3}+2=0\), откуда \(x=-5\). Точка пересечения с осью \(Oy\): \((0,2-\sqrt[3]{3})\).

б) \(y=-\sqrt[3]{x}\). График основной функции отражён относительно оси \(Ox\). Область определения и множество значений — все действительные числа; функция убывает. Пересекает обе координатные оси в точке \((0,0)\).

в) \(y=\sqrt[3]{x+3}-2\). График основной функции сдвинут на 3 единицы влево и на 2 вниз. Область определения и множество значений — все действительные числа; функция возрастает. Нуль: \(\sqrt[3]{x+3}-2=0\), откуда \(x=5\). Точка пересечения с осью \(Oy\): \((0,\sqrt[3]{3}-2)\).

г) \(y=-\sqrt[3]{x-4}\). График основной функции сдвинут на 4 единицы вправо и отражён относительно оси \(Ox\). Область определения и множество значений — все действительные числа; функция убывает. Нуль и пересечение с обеими осями координат: \((4,0)\).