20,4 : (11,4 – 6,3) – (3 1/8 + 2 5/6) / (1 3/5 + 3 1/6)

Решение:

Для решения данного примера необходимо выполнить следующие действия:

1. Вычислим значение в скобках: \( 11,4 – 6,3 \).
2. Преобразуем смешанные дроби в неправильные.
3. Вычислим сумму дробей в числителе: \( 3 \frac{1}{8} + 2 \frac{5}{6} \).
4. Вычислим сумму дробей в знаменателе: \( 1 \frac{3}{5} + 3 \frac{1}{6} \).
5. Разделим результат из пункта 3 на результат из пункта 4.
6. Выполним деление: \( 20,4 : (результат из п.1) \).
7. Вычтем из результата из пункта 6 результат из пункта 5.

Шаг 1: Вычисляем значение в скобках

\( 11,4 – 6,3 = 5,1 \)

Шаг 2: Преобразуем смешанные дроби в неправильные

\( 3 \frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{25}{8} \)

\( 2 \frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \)

\( 1 \frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \)

\( 3 \frac{1}{6} = \frac{3 \times 6 + 1}{6} = \frac{19}{6} \)

Шаг 3: Вычисляем сумму дробей в числителе

\( \frac{25}{8} + \frac{17}{6} \) - приведем к общему знаменателю 24:

\( \frac{25 \times 3}{8 \times 3} + \frac{17 \times 4}{6 \times 4} = \frac{75}{24} + \frac{68}{24} = \frac{143}{24} \)

Шаг 4: Вычисляем сумму дробей в знаменателе

\( \frac{8}{5} + \frac{19}{6} \) - приведем к общему знаменателю 30:

\( \frac{8 \times 6}{5 \times 6} + \frac{19 \times 5}{6 \times 5} = \frac{48}{30} + \frac{95}{30} = \frac{143}{30} \)

Шаг 5: Делим числитель на знаменатель

\( \frac{143}{24} : \frac{143}{30} = \frac{143}{24} \times \frac{30}{143} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4} \) или \( 1,25 \)

Шаг 6: Выполняем деление 20,4 на результат из скобок

\( 20,4 : 5,1 \) - можно записать как \( 204 : 51 \):

\( 204 \div 51 = 4 \)

Шаг 7: Вычитаем результат из пункта 5 из результата пункта 6

\( 4 - \frac{5}{4} = 4 - 1,25 = 2,75 \)

Или в виде дробей:

\( 4 - \frac{5}{4} = \frac{16}{4} - \frac{5}{4} = \frac{11}{4} \)

\( \frac{11}{4} = 2,75 \)

Ответ: 2,75