20.5. Найдите основной период функции: а) \(y= g 2x\); б) \(y= g\frac{x}{3}\); в) \(y= g 5x\); г) \(y= g\frac{2x}{5}\).

Основной период функции \(y= g(kx)\) равен \(T=\frac{\pi}{|k|}\), поскольку тангенс имеет период \(\pi\).

1. а) \(k=2\), поэтому \(T=\frac{\pi}{2}\).
2. б) \(k=\frac{1}{3}\), поэтому \(T=\frac{\pi}{1/3}=3\pi\).
3. в) \(k=5\), поэтому \(T=\frac{\pi}{5}\).
4. г) \(k=\frac{2}{5}\), поэтому \(T=\frac{\pi}{2/5}=\frac{5\pi}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{\pi}{2}\); б) \(3\pi\); в) \(\frac{\pi}{5}\); г) \(\frac{5\pi}{2}\).