20.5. Решите систему уравнений способом сложения: a) {3x + 8y = 11, 5x - 2y = 3; б) {4x + 5y = 1, 5x + 7y = 5; в) {4x - 5y = -2, 3x + 2y = -13; г) {3x - 7y = -32, 2x - 3y = -3.

Решение системы уравнений способом сложения:

а)

1. Умножаем первое уравнение на 1:
   
   \[ 3x + 8y = 11 \]
   Умножаем второе уравнение на 4:
   
   \[ 4 * (5x - 2y) = 4 * 3 \]
   \[ 20x - 8y = 12 \]
   
2. Складываем полученные уравнения:
   
   \[ (3x + 8y) + (20x - 8y) = 11 + 12 \]
   \[ 23x = 23 \]
   \[ x = 1 \]
3. Подставляем x=1 во второе уравнение:
   
   \[ 5 * 1 - 2y = 3 \]
   \[ 5 - 2y = 3 \]
   \[ -2y = 3 - 5 \]
   \[ -2y = -2 \]
   \[ y = 1 \]

Ответ: x = 1, y = 1

б)

1. Умножаем первое уравнение на 5:
   
   \[ 5 * (4x + 5y) = 5 * 1 \]
   \[ 20x + 25y = 5 \]
   Умножаем второе уравнение на 4:
   
   \[ 4 * (5x + 7y) = 4 * 5 \]
   \[ 20x + 28y = 20 \]
2. Вычитаем первое уравнение из второго:
   
   \[ (20x + 28y) - (20x + 25y) = 20 - 5 \]
   \[ 3y = 15 \]
   \[ y = 5 \]
3. Подставляем y=5 в первое уравнение:
   
   \[ 4x + 5 * 5 = 1 \]
   \[ 4x + 25 = 1 \]
   \[ 4x = 1 - 25 \]
   \[ 4x = -24 \]
   \[ x = -6 \]

Ответ: x = -6, y = 5

в)

1. Умножаем первое уравнение на 2:
   
   \[ 2 * (4x - 5y) = 2 * (-2) \]
   \[ 8x - 10y = -4 \]
   Умножаем второе уравнение на 5:
   
   \[ 5 * (3x + 2y) = 5 * (-13) \]
   \[ 15x + 10y = -65 \]
2. Складываем полученные уравнения:
   
   \[ (8x - 10y) + (15x + 10y) = -4 + (-65) \]
   \[ 23x = -69 \]
   \[ x = -3 \]
3. Подставляем x=-3 во второе уравнение:
   
   \[ 3 * (-3) + 2y = -13 \]
   \[ -9 + 2y = -13 \]
   \[ 2y = -13 + 9 \]
   \[ 2y = -4 \]
   \[ y = -2 \]

Ответ: x = -3, y = -2

г)

1. Умножаем первое уравнение на 2:
   
   \[ 2 * (3x - 7y) = 2 * (-32) \]
   \[ 6x - 14y = -64 \]
   Умножаем второе уравнение на 3:
   
   \[ 3 * (2x - 3y) = 3 * (-3) \]
   \[ 6x - 9y = -9 \]
2. Вычитаем второе уравнение из первого:
   
   \[ (6x - 14y) - (6x - 9y) = -64 - (-9) \]
   \[ -5y = -55 \]
   \[ y = 11 \]
3. Подставляем y=11 в первое уравнение:
   
   \[ 3x - 7 * 11 = -32 \]
   \[ 3x - 77 = -32 \]
   \[ 3x = -32 + 77 \]
   \[ 3x = 45 \]
   \[ x = 15 \]

Ответ: x = 15, y = 11