20 : 6 \(\frac{3}{11}\) + \(\frac{1}{8}\) + \(7\frac{2}{5} - 5.8\) : 5 = ?

Решение:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 6 \frac{3}{11} = \frac{6 \times 11 + 3}{11} = \frac{69}{11} \), \( 7 \frac{2}{5} = \frac{7 \times 5 + 2}{5} = \frac{37}{5} \).
2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 5.8 = \frac{58}{10} = \frac{29}{5} \).
3. Вычислим значение в скобках: \( \frac{37}{5} - \frac{29}{5} = \frac{37 - 29}{5} = \frac{8}{5} \).
4. Вычислим первое слагаемое: \( 20 : \frac{69}{11} = 20 \times \frac{11}{69} = \frac{220}{69} \).
5. Вычислим третье слагаемое: \( \frac{8}{5} : 5 = \frac{8}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{8}{25} \).
6. Теперь сложим все полученные значения: \( \frac{220}{69} + \frac{1}{8} + \frac{8}{25} \).
7. Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 69, 8 и 25 равен \( 69 \times 8 \times 25 = 13800 \).
8. \( \frac{220}{69} = \frac{220 \times 200}{13800} = \frac{44000}{13800} \)
9. \( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 1725}{13800} = \frac{1725}{13800} \)
10. \( \frac{8}{25} = \frac{8 \times 552}{13800} = \frac{4416}{13800} \)
11. \( \frac{44000}{13800} + \frac{1725}{13800} + \frac{4416}{13800} = \frac{44000 + 1725 + 4416}{13800} = \frac{50141}{13800} \).
12. Преобразуем полученную дробь в смешанное число: \( \frac{50141}{13800} = 3 \frac{8741}{13800} \).

Ответ: \( 3 \frac{8741}{13800} \).