20.8. Постройте график функции: а) $y= g(x+\frac{\pi}{6})+1$; б) $y= g(x-\frac{2\pi}{3})+\frac12$; в) $y= g(x-\frac{\pi}{2})-1$; г) $y= g(x+\frac{\pi}{3})-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 20.8. Постройте график функции: а) $y= g(x+\frac{\pi}{6})+1$; б) $y= g(x-\frac{2\pi}{3})+\frac12$; в) \(y=…$ Фото задания

Accepted Answer

Каждый график получаем из графика $y= g x$: сдвиг выражения внутри тангенса задаёт горизонтальный сдвиг, число снаружи — вертикальный.

а) Сдвиг на $\frac{\pi}{6}$ влево и на 1 вверх. Вертикальные асимптоты: $x=\frac{\pi}{3}+k\pi$. Центры ветвей: $( -\frac{\pi}{6}+k\pi,1)$.
б) Сдвиг на $\frac{2\pi}{3}$ вправо и на $\frac12$ вверх. Асимптоты: $x=\frac{\pi}{6}+k\pi$. Центры ветвей: $(\frac{2\pi}{3}+k\pi,\frac12)$.
в) Сдвиг на $\frac{\pi}{2}$ вправо и на 1 вниз. Асимптоты: $x=k\pi$. Центры ветвей: $(\frac{\pi}{2}+k\pi,-1)$.
г) Сдвиг на $\frac{\pi}{3}$ влево и на 2 вниз. Асимптоты: $x=\frac{\pi}{6}+k\pi$. Центры ветвей: $( -\frac{\pi}{3}+k\pi,-2)$.

Здесь $k\in\mathbb Z$; период каждого графика равен $\pi$.

20.8. Постройте график функции: а) \(y= g(x+\frac{\pi}{6})+1\); б) \(y= g(x-\frac{2\pi}{3})+\frac12\); в) \(y= g(x-\frac{\pi}{2})-1\); г) \(y= g(x+\frac{\pi}{3})-2\).