20 9/21 - 3 14/5 + 4 5/6

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 20 \frac{9}{21} = \frac{20 \times 21 + 9}{21} = \frac{420 + 9}{21} = \frac{429}{21} \)

\( 3 \frac{14}{5} = \frac{3 \times 5 + 14}{5} = \frac{15 + 14}{5} = \frac{29}{5} \)

\( 4 \frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6} \)

Теперь выражение выглядит так: \( \frac{429}{21} - \frac{29}{5} + \frac{29}{6} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21, 5 и 6 — это 210.

\( \frac{429}{21} = \frac{429 \times 10}{21 \times 10} = \frac{4290}{210} \)

\( \frac{29}{5} = \frac{29 \times 42}{5 \times 42} = \frac{1218}{210} \)

\( \frac{29}{6} = \frac{29 \times 35}{6 \times 35} = \frac{1015}{210} \)

Выполним вычитание и сложение:

\( \frac{4290}{210} - \frac{1218}{210} + \frac{1015}{210} = \frac{4290 - 1218 + 1015}{210} = \frac{3072 + 1015}{210} = \frac{4087}{210} \)

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( 4087 \div 210 = 19 \) с остатком \( 97 \)

\( \frac{4087}{210} = 19 \frac{97}{210} \)

Ответ: \( 19 \frac{97}{210} \).