20. а) На рисунке 6 изображены треугольник ABC и вписанный в него ромб ADEM. Найдите сторону ромба, если AB = 8 см, BC = 12 см.

Пусть сторона ромба равна \(x\) см. По рисунку точки D, E и M лежат соответственно на сторонах AB, BC и AC, а ADEM — ромб.

Из условия \(AD=x\), поэтому \(BD=AB-AD=8-x\).

Так как \(DE\parallel AC\), треугольники BDE и BAC подобны. Поэтому

\[\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}=\frac{DE}{AC}.\]

Из известных величин можно записать:

\[\frac{8-x}{8}=\frac{BE}{12},\qquad \frac{x}{AC}=\frac{8-x}{8}.\]

Однако длина \(AC\) или дополнительное условие о треугольнике ABC на рисунке не указаны. Поэтому длину стороны ромба однозначно найти нельзя. Если обозначить \(AC=c\), то из подобия:

\[\frac{x}{c}=\frac{8-x}{8},\qquad 8x=c(8-x),\qquad x=\frac{8c}{8+c}.\]

Ответ: данных недостаточно; необходимо знать длину AC либо другое дополнительное условие.