20°. а) Построить график функции: \(y=x^2+6x+5\). б) Указать промежутки возрастания и убывания функции. в) Найти наименьшее значение функции. г) Найти первообразную функции \(x^2+6x+5\), если известно [условие обрезано].

Рассмотрим функцию \(y=x^2+6x+5\).

а) Построение графика

Выделим полный квадрат:

\[y=x^2+6x+5=(x+3)^2-4.\]

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Её вершина: \((-3;-4)\), ось симметрии: \(x=-3\).

Нули функции:

\[x^2+6x+5=0,\qquad (x+5)(x+1)=0,\]

\[x_1=-5,\qquad x_2=-1.\]

Точки для построения: \((-5;0)\), \((-3;-4)\), \((-1;0)\), \((0;5)\).

б) Промежутки возрастания и убывания

Вершина параболы имеет абсциссу \(x=-3\). Поэтому функция убывает слева от вершины и возрастает справа от вершины:

• убывает на \((-∞;-3)\);
• возрастает на \((-3;+∞)\).

в) Наименьшее значение

Так как ветви параболы направлены вверх, наименьшее значение достигается в вершине:

\[y_{min}=-4.\]

г) Первообразная

Условие, позволяющее определить постоянную интегрирования, на фотографии обрезано. Общий вид первообразной:

\[F(x)=\int(x^2+6x+5)\,dx=\frac{x^3}{3}+3x^2+5x+C.\]

Для нахождения конкретного значения \(C\) необходимо полное условие.

Ответ: а) парабола с вершиной \((-3;-4)\); б) убывает на \((-∞;-3)\), возрастает на \((-3;+∞)\); в) \(y_{min}=-4\); г) \(F(x)=\frac{x^3}{3}+3x^2+5x+C\).