20. Автомобиль УАЗ израсходовал 30 кг бензина за 2 ч. езды. Чему равна мощность двигателя автомобиля, если его КПД составляет 30%?

Решение:

Для решения задачи нам потребуются следующие данные и формулы:

• Масса бензина: \( m = 30 \text{ кг} \)
• Время езды: \( t = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с} \)
• КПД автомобиля: \( \eta = 30\% = 0.3 \)
• Удельная теплота сгорания бензина: \( q = 44 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \)
• Формула работы, совершаемой двигателем: \( A = q \cdot m \)
• Формула мощности: \( P = \frac{A}{t} \)
• Связь между полезной мощностью, работой и КПД: \( P_{полезная} = P_{полная} \cdot \eta \)

1. Рассчитаем полную работу, которая может быть совершена при сгорании 30 кг бензина:

\[ A_{полная} = q \cdot m = 44 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 30 \text{ кг} = 1320 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 1.32 \cdot 10^9 \text{ Дж} \]

2. Рассчитаем мощность, которую развивает двигатель (полная мощность):

\[ P_{полная} = \frac{A_{полная}}{t} = \frac{1.32 \cdot 10^9 \text{ Дж}}{7200 \text{ с}} \approx 183333.33 \text{ Вт} \]

3. Рассчитаем полезную мощность двигателя, учитывая КПД:

\[ P_{полезная} = P_{полная} \cdot \eta = 183333.33 \text{ Вт} \cdot 0.3 \approx 55000 \text{ Вт} = 55 \text{ кВт} \]

Ответ: Мощность двигателя автомобиля составляет приблизительно 55 кВт.