20. Длина вектора \(\vec a\) равна \(2\sqrt{2}\), угол между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\) равен \(45°\), а скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\) равно 12. Найдите длину вектора \(\vec b\).

Используем формулу скалярного произведения: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos 45°\).

Подставим данные: \(12=2\sqrt{2}\,|\vec b|\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=2|\vec b|\).

Отсюда \(|\vec b|=6\).

Ответ: 6.