20. Движение материальной точки описывается уравнением x = 20t. Опишите характер движения, найдите начальную координату точки, модуль и направление её скорости. Постройте график зависимости x(t) и vₓ(t). Найдите графически и аналитически, какой будет координата точки через 15 с после начала движения. Найдите графически, в какой момент времени точка будет иметь координату x = 100 м.

Дано: \(x(t)=20t\), где координата измеряется в метрах, а время — в секундах.

1. Характер движения. Координата линейно возрастает со временем, поэтому движение прямолинейное равномерное.

2. Начальная координата: при \(t=0\):

   \[x_0=20\cdot0=0\text{ м}.\]

3. Скорость. Для равномерного движения \(x=x_0+v_xt\). Сравнивая с уравнением \(x=20t\), получаем:

   \[v_x=20\text{ м/с}.\]

   Модуль скорости равен \(20\text{ м/с}\). Так как скорость положительна, точка движется в положительном направлении оси \(Ox\).

Графики: график \(x(t)\) — прямая, проходящая через начало координат; график \(v_x(t)\) — горизонтальная прямая \(v_x=20\text{ м/с}\).

4. Координата через 15 с:

   \[x(15)=20\cdot15=300\text{ м}.\]

   Графически это соответствует точке \(t=15\text{ с}\), из которой проводим перпендикуляр к оси координат: получаем \(x=300\text{ м}\).

5. Момент времени, когда \(x=100\text{ м}\):

   Аналитически:

   \[100=20t,\qquad t=\frac{100}{20}=5\text{ с}.\]

   Графически прямая \(x(t)\) пересекает уровень \(x=100\text{ м}\) при \(t=5\text{ с}\).

Ответ: движение прямолинейное равномерное; \(x_0=0\text{ м}\), \(|v|=20\text{ м/с}\), направление — положительное направление оси \(Ox\); \(x(15)=300\text{ м}\); координата \(x=100\text{ м}\) достигается через \(5\text{ с}\).