20. Игорь и Паша могут покрасить забор за 24 часа. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 30 часов, а Володя и Игорь — за 40 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Пусть весь забор — одна работа. Суммарные производительности каждой пары равны:

Игорь и Паша: \(\frac{1}{24}\) забора в час; Паша и Володя: \(\frac{1}{30}\); Володя и Игорь: \(\frac{1}{40}\).

Складывая эти производительности, получаем удвоенную производительность всех троих, поскольку скорость каждого мальчика учтена дважды:

\(2v = \frac{1}{24} + \frac{1}{30} + \frac{1}{40} = \frac{5+4+3}{120} = \frac{1}{10}\).

Значит, общая производительность \(v = \frac{1}{20}\) забора в час, поэтому на весь забор потребуется \(1 : \frac{1}{20} = 20\) часов.

Ответ: 20 часов.