20. Каждый из трёх мальчиков написал 100 слов, после этого мальчики сравнили свои записи. Если слово встретилось хотя бы у двоих, то его вычёркивали из всех списков и вносили в новый список — «Список совпадающих слов». В результате у первого мальчика в списке осталось 58 слов, у второго — 66, у третьего — 62. В «Списке совпадающих слов» оказалось 54 слова. Сколько было слов, которые встретились сразу в трёх списках?

Всего в трёх исходных списках было 3 × 100 = 300 слов.

После вычёркивания слов, встретившихся хотя бы у двух мальчиков, в исходных списках осталось 58 + 66 + 62 = 186 слов. Значит, на совпадающие слова пришлось 300 − 186 = 114 словоупотреблений.

Пусть x слов встретились сразу в трёх списках. Тогда остальные 54 − x совпадающих слов встретились ровно в двух списках. Число словоупотреблений совпадающих слов равно 3x + 2(54 − x) = 114.

Решаем: 3x + 108 − 2x = 114, откуда x = 6.

Ответ: 6 слов встретились сразу в трёх списках.