20. Мальчик держит в руках шарик массой 3,87 г и объёмом 3·10⁻³ м³. Что произойдёт с этим шариком, если его выпустить из рук?

Задание 20. Шарик в воздухе

Чтобы понять, что произойдёт с шариком, когда мальчик его отпустит, нужно сравнить силу тяжести, действующую на шарик, и выталкивающую силу (архимедову силу), действующую на него в воздухе.

Что нам дано:

• Масса шарика: \( m = 3.87 \) г = \( 0.00387 \) кг.
• Объём шарика: \( V = 3 \cdot 10^{-3} \) м³.

Что нужно найти:

• Что произойдёт с шариком: уплывёт вверх, уплывёт вниз или останется на месте.

Расчет сил:

1. Сила тяжести (F<0xE2><0x82><0x9C>): Это сила, с которой Земля притягивает шарик. Она равна произведению массы на ускорение свободного падения (примем \( g \) ≈ 10 м/с²): \[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 0.00387 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 0.0387 \text{ Н} \]
2. Выталкивающая сила (F<0xE2><0x82><0x90>): Это сила Архимеда, которая действует на тело, погружённое в жидкость или газ. В данном случае — в воздух. Она равна весу вытесненной шариком жидкости (воздуха). Плотность воздуха \( \rho_{\text{возд}} \) ≈ 1.225 кг/м³. \[ F_A = \rho_{\text{возд}} \cdot V \cdot g = 1.225 \text{ кг/м}^3 \cdot (3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) \cdot 10 \text{ м/с}^2 \]
3. Рассчитаем \( F_A \): \[ F_A = 1.225 \cdot 0.003 \cdot 10 \text{ Н} = 0.03675 \text{ Н} \]

Сравнение сил:

Теперь сравним силу тяжести и выталкивающую силу:

• Сила тяжести: \( F_{\text{тяж}} \approx 0.0387 \) Н.
• Выталкивающая сила: \( F_A \approx 0.03675 \) Н.

Мы видим, что сила тяжести ( \( F_{\text{тяж}} \) ) больше, чем выталкивающая сила ( \( F_A \) ).

Вывод:

Поскольку сила, тянущая шарик вниз (сила тяжести), больше силы, толкающей его вверх (выталкивающая сила), шарик начнет падать вниз.

Ответ: Шарик упадёт вниз.