20. Мальчик поймал пауков и жуков - всего 8 штук. Если пересчитать, сколько у них лапок, окажется - 54. Сколько пауков и сколько жуков поймал мальчик?

Решение:

Пусть \( x \) — количество пауков, а \( y \) — количество жуков.

Дано:

• Всего пауков и жуков: \( x + y = 8 \)
• Всего лапок: \( 8x + 6y = 54 \) (у паука 8 лапок, у жука 6 лапок)

Найти:

• \( x \) — ?
• \( y \) — ?

Решение:

1. Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 8 - x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 8x + 6(8 - x) = 54 \).
3. Решим полученное уравнение:
• \( 8x + 48 - 6x = 54 \)
• \( 2x = 54 - 48 \)
• \( 2x = 6 \)
• \( x = 3 \)
4. Найдем \( y \), подставив значение \( x \) в первое уравнение: \( y = 8 - 3 = 5 \).

Проверка:

• Всего животных: \( 3 + 5 = 8 \) (верно)
• Всего лапок: \( 8 · 3 + 6 · 5 = 24 + 30 = 54 \) (верно)

Ответ: Мальчик поймал 3 паука и 5 жуков.