20. На координатной прямой точками К, М, N, P и Q отмечены числа. Известно, что среди отмеченных есть числа 27/7; 63/17 и 45/14. Установите соответствие между точками и их координатами. В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей точки без пробелов, запятых или других дополнительных символов. Ответ:

20. Сначала преобразуем дроби в десятичный вид, чтобы легче было их расположить на координатной прямой:

• \[ \frac{27}{7} \]

  Примерно равно 3,857.

• \[ \frac{63}{17} \]

  Примерно равно 3,706.

• \[ \frac{45}{14} \]

  Примерно равно 3,214.

Теперь смотрим на координатную прямую. На ней отмечены точки K, M, N, P, Q. Видим, что точки K, M, N расположены левее нуля, а P и Q — правее нуля. Нам даны только положительные числа, значит, они соответствуют точкам P и Q.

Сравнивая наши вычисленные значения:

• \[ \frac{45}{14} \] (3,214) — самое маленькое из трех чисел. Оно должно соответствовать точке, ближайшей к нулю среди P и Q. По рисунку, точка Q ближе к нулю, чем P. Значит, Q = 45/14 (3).

• \[ \frac{63}{17} \] (3,706) — среднее значение. Оно соответствует точке P, так как P находится правее Q.

  Если P = 63/17 (2). И Q = 45/14 (3).

• \[ \frac{27}{7} \] (3,857) — самое большое из трех чисел. Но на координатной прямой точки P и Q не доходят до 4. А если эти дроби соответствуют точкам K, M, N, то они должны быть отрицательными. Давайте перепроверим условие. Условие говорит, что "среди отмеченных есть числа", то есть эти три дроби — только часть из всех чисел, отмеченных на прямой. Значит, K, M, N — отрицательные числа, а P и Q — положительные.

Смотрим еще раз на расположение P и Q. P находится правее Q. Значит:

• Q = 45/14 (3)
• P = 63/17 (2)

Теперь смотрим на отрицательные числа K, M, N. Они расположены левее нуля. Чем дальше число от нуля в отрицательную сторону, тем оно меньше. Значит, порядок слева направо будет: самое отрицательное число, потом число побольше, потом самое близкое к нулю отрицательное число.

У нас осталось число 27/7 (1). Поскольку оно больше, чем 63/17 и 45/14, то его отрицательная версия -27/7 будет самой маленькой (дальше всего от нуля).

• K = -27/7 (1)

Теперь сравниваем -63/17 и -45/14. \( -63/17 \] ≈ -3,706 \) и \( -45/14 \] ≈ -3,214 \). Число -63/17 меньше, чем -45/14, значит, оно находится левее.

• M = -63/17 (2)
• N = -45/14 (3)

Давайте сверим с рисунком. Точки K, M, N расположены левее нуля. Видно, что K самая левая, потом M, потом N. Это соответствует нашим рассуждениям.

Заполняем таблицу:

Теперь заполняем вторую таблицу, где нужно указать номер соответствующей точки под каждой буквой. Мы выяснили, что:

• \[ \frac{45}{14} \] соответствует точке N (3).
• \[ \frac{63}{17} \] соответствует точке M (2).
• \[ \frac{27}{7} \] соответствует точке K (1).

На координатной прямой точки P и Q соответствуют положительным числам. Так как P находится правее Q, то P > Q. Среди трех данных дробей 45/14 (3.214), 63/17 (3.706), 27/7 (3.857). Значит:

• Q = 45/14 (3)
• P = 63/17 (2)

Тогда:

• A (точка P) = 2
• Б (точка Q) = 3
• В (точка N) = 3

Но по рисунку K, M, N — отрицательные. А P, Q — положительные. Нам даны дроби 27/7, 63/17, 45/14. Это положительные числа. Смотрим на рисунок. Точки P и Q находятся справа от 0. Точки K, M, N находятся слева от 0. Значит, K, M, N — это отрицательные числа, а P, Q — положительные.

• \[ \frac{45}{14} \] ≈ 3,214
• \[ \frac{63}{17} \] ≈ 3,706
• \[ \frac{27}{7} \] ≈ 3,857

На рисунке P правее Q, значит P > Q. Следовательно:

• Q = 45/14 (3)
• P = 63/17 (2)

Остается 27/7 (1). Так как K, M, N — отрицательные, то они соответствуют отрицательным значениям этих дробей:

• \[ -\frac{27}{7} \] ≈ -3,857
• \[ -\frac{63}{17} \] ≈ -3,706
• \[ -\frac{45}{14} \] ≈ -3,214

На рисунке K левее M, M левее N. Значит, K < M < N (в отрицательном смысле, то есть по модулю K > M > N).

• K = -27/7 (1)
• M = -63/17 (2)
• N = -45/14 (3)

Теперь заполняем таблицу соответствия точек и их номеров:

Ответ: A2, Б3, В3