20. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 72 и BC = 25. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен:

\(r=AC=72\).

Так как точка C лежит между A и B, найдём длину отрезка AB:

\(AB=AC+CB=72+25=97\).

Длина касательной \(BT\) связана с радиусом \(AT\) и расстоянием от центра до точки B теоремой Пифагора:

\(BT^2=AB^2-r^2\).

Подставим значения:

\(BT=\sqrt{97^2-72^2}=\sqrt{9409-5184}=\sqrt{4225}=65\).

Ответ: 65.