20. На рисунке прямоугольник F E L M; FM = ML, диагональ FN = 30, точка N лежит на EL, ∠FNE = 60°, NL = 13. Найдите периметр прямоугольника.

Обозначим ширину прямоугольника через \(w=FE=ML\), а высоту через \(h=FM=EL\).

1. В прямоугольном треугольнике \(FEN\) гипотенуза \(FN=30\), а угол при \(N\) равен \(60^\circ\). Поэтому \(FE=30\sin 60^\circ=15\sqrt3\), а \(EN=30\cos 60^\circ=15\).
2. Так как \(EL=EN+NL\), получаем \(h=15+13=28\).
3. Периметр прямоугольника равен \(P=2(w+h)=2(15\sqrt3+28)=56+30\sqrt3\).

Ответ: \(56+30\sqrt3\).