20. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 10 и AD = 34, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Так как ABCD — прямоугольник, AB ⟂ BC и AB ⟂ AD. Треугольник ABE прямоугольный при B.

В треугольнике ABE угол EAB равен 45°, поэтому второй острый угол тоже равен 45°. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный и BE = AB = 10.

Поскольку BC = AD = 34, получаем EC = BC − BE = 34 − 10 = 24. Тогда DE — гипотенуза прямоугольного треугольника DCE с катетами DC = AB = 10 и EC = 24:

\(ED=\sqrt{DC^2+EC^2}=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{676}=26.\)

Ответ: 26.