Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 20. Найдите области определения функций: 1) \(y=\log_2(6-4x)\); 2) \(y=\log_{1/5}(4x-5)\); 3) \(y=\log_5(x+8)+\log_5(4-x)\).Фото задания

Ответ:

  1. Для логарифма аргумент должен быть положительным:

    \(6-4x>0\), поэтому \(x<\frac{3}{2}\).

    Ответ: \((-\infty;\frac{3}{2})\).

  2. Основание \(\frac{1}{5}\) допустимо: оно положительно и не равно 1. Требуем положительность аргумента:

    \(4x-5>0\), откуда \(x>\frac{5}{4}\).

    Ответ: \((\frac{5}{4};+\infty)\).

  3. Каждый аргумент логарифма должен быть положительным одновременно:

    \(x+8>0\) и \(4-x>0\), то есть \(x>-8\) и \(x<4\).

    Пересечение условий: \(-8<x<4\).

    Ответ: \((-8;4)\).