20. Найдите пересечение двух числовых промежутков и изобразите промежутки и их пересечение на числовой прямой. а) 1 < x < 3 и 2 < x ≤ 8; б) x > 8 и x > 5; в) x ≤ 1,5 и −3 ≤ x ≤ 6; г) 2 < x < 9 и x ≥ 5,7.

Пересечение состоит из чисел, которые одновременно принадлежат обоим промежуткам. На каждой числовой прямой показаны первый промежуток, второй промежуток и их пересечение; пустой кружок означает, что конец не входит, закрашенный — что входит.

а) Общая часть промежутков \((1;3)\) и \((2;8]\) — \((2;3)\).

б) Луч \((8; +\infty)\) целиком входит в луч \((5; +\infty)\). Пересечение — \((8; +\infty)\).

в) Первый промежуток — \((−\infty; 1,5]\), второй — \([−3; 6]\). Их пересечение — \([−3; 1,5]\).

г) Пересечение промежутков \((2; 9)\) и \([5,7; +\infty)\) — \([5,7; 9)\).

Ответ: а) \((2; 3)\); б) \((8; +\infty)\); в) \([−3; 1,5]\); г) \([5,7; 9)\).