20. Найдите стандартное отклонение набора данных. Результат округлите до сотых. а) 1, 3, 5, 1, 3; б) 0,2, 0,4, 1,1, 1,4, 0,7; в) 234, 432, 521, 211, 424, 233; г) −0,21, −0,23, −1,34, −0,43, −0,34.

Используем формулу стандартного отклонения для набора из n чисел: сначала находим среднее арифметическое, затем вычисляем квадратный корень из среднего квадратов отклонений от среднего.

1. а) Среднее: \(\overline{x}=13/5=2.6\). Сумма квадратов отклонений: \((1-2.6)^2+(3-2.6)^2+(5-2.6)^2+(1-2.6)^2+(3-2.6)^2=11.2\). Стандартное отклонение: \(\sqrt{11.2/5}=\sqrt{2.24}\approx1.50\).

2. б) Среднее: \(\overline{x}=3.8/5=0.76\). Сумма квадратов отклонений: \((0.2-0.76)^2+(0.4-0.76)^2+(1.1-0.76)^2+(1.4-0.76)^2+(0.7-0.76)^2=0.972\). Стандартное отклонение: \(\sqrt{0.972/5}=\sqrt{0.1944}\approx0.44\).

3. в) Среднее: \(2055/6=342.5\). Сумма квадратов отклонений: \(87569.5\). Стандартное отклонение: \(\sqrt{87569.5/6}\approx120.81\).

4. г) Среднее: \((-2.55)/5=-0.51\). Сумма квадратов отклонений: \(({-0.21}+0.51)^2+({-0.23}+0.51)^2+({-1.34}+0.51)^2+({-0.43}+0.51)^2+({-0.34}+0.51)^2=0.8926\). Стандартное отклонение: \(\sqrt{0.8926/5}=\sqrt{0.17852}\approx0.42\).

Ответ: а) 1,50; б) 0,44; в) 120,81; г) 0,42.