20. Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases}15-x\sqrt{3}\le 0,\\ x\sqrt{2}-14\le 0.\end{cases}\)

1. Из первого неравенства: \(15-x\sqrt{3}\le 0\), поэтому \(x\sqrt{3}\ge 15\), откуда \(x\ge \frac{15}{\sqrt{3}}=5\sqrt{3}\approx 8.66\). Для целого \(x\) получаем \(x\ge 9\).

2. Из второго неравенства: \(x\sqrt{2}-14\le 0\), поэтому \(x\sqrt{2}\le 14\), откуда \(x\le \frac{14}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\approx 9.90\). Для целого \(x\) получаем \(x\le 9\).

3. Объединяем условия: \(x\ge 9\) и \(x\le 9\).

Ответ: \(x=9\).