20. Найдите значение выражения 31a - 4b + 55, если (a - 4b + 7) / (4a - b + 7) = 8.

Решение:

• Шаг 1: Запишем данное уравнение: \(\frac{a - 4b + 7}{4a - b + 7} = 8\)
• Шаг 2: Умножим обе части уравнения на знаменатель \((4a - b + 7)\), чтобы избавиться от дроби: \(a - 4b + 7 = 8(4a - b + 7)\)
• Шаг 3: Раскроем скобки в правой части уравнения: \(a - 4b + 7 = 32a - 8b + 56\)
• Шаг 4: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида \(Ax + By + C = 0\): \(a - 32a - 4b + 8b + 7 - 56 = 0\)
• Шаг 5: Приведем подобные члены: \(-31a + 4b - 49 = 0\)
• Шаг 6: Изменим знак у всех членов уравнения, чтобы получить \(31a - 4b + 49 = 0\).
• Шаг 7: Нам нужно найти значение выражения \(31a - 4b + 55\). Мы знаем, что \(31a - 4b = -49\) из предыдущего шага.
• Шаг 8: Подставим значение \(31a - 4b\) в искомое выражение: \(-49 + 55\)
• Шаг 9: Вычислим окончательное значение: \(6\)

Ответ: 6