20. Найдите значение выражения $\log_a(ab^2)$, если $\log_b a=\frac{2}{11}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 20. Найдите значение выражения $\log_a(ab^2)$, если $\log_b a=\frac{2}{11}$.$ Фото задания

Accepted Answer

По свойствам логарифма:

$\log_a(ab^2)=\log_a a+\log_a b^2=1+2\log_a b$.

Из равенства $\log_b a=\frac{2}{11}$ следует по свойству взаимно обратных логарифмов, что $\log_a b=\frac{11}{2}$.

Тогда $1+2\cdot\frac{11}{2}=12$.

Ответ: 12.

20. Найдите значение выражения \(\log_a(ab^2)\), если \(\log_b a=\frac{2}{11}\).