20. Найти область определения функции.

Решение:

Область определения логарифмической функции находится там, где её аргумент больше нуля. Для всех приведённых функций аргументом является выражение вида a² - x², где a — константа.

Чтобы найти область определения, нужно решить неравенство:

\[ a^2 - x^2 > 0 \]\[ x^2 < a^2 \]\[ -a < x < a \]

1. Функция: \( y = \log_5(25-x^2) \). Здесь \( a^2 = 25 \), значит \( a = 5 \). Область определения: \( -5 < x < 5 \).


2. Функция: \( y = \log_2(4-x^2) \). Здесь \( a^2 = 4 \), значит \( a = 2 \). Область определения: \( -2 < x < 2 \).


3. Функция: \( y = \log_3(9-x^2) \). Здесь \( a^2 = 9 \), значит \( a = 3 \). Область определения: \( -3 < x < 3 \).


4. Функция: \( y = \log_2(16-x^2) \). Здесь \( a^2 = 16 \), значит \( a = 4 \). Область определения: \( -4 < x < 4 \).


5. Функция: \( y = \log_8(36-x^2) \). Здесь \( a^2 = 36 \), значит \( a = 6 \). Область определения: \( -6 < x < 6 \).


6. Функция: \( y = \log_4(81-x^2) \). Здесь \( a^2 = 81 \), значит \( a = 9 \). Область определения: \( -9 < x < 9 \).

Ответ: 1) \( (-5; 5) \); 2) \( (-2; 2) \); 3) \( (-3; 3) \); 4) \( (-4; 4) \); 5) \( (-6; 6) \); 6) \( (-9; 9) \).