§ 20. Основания трапеции равны 12 см и 18 см, а одна из диагоналей — 20 см. Найдите отрезки, на которые точка пересечения диагоналей трапеции делит данную диагональ.

Диагонали трапеции точкой пересечения делятся пропорционально основаниям:

\[\frac{AO}{OC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}.\]

Пусть \(AO=2x\), \(OC=3x\). Тогда

\[2x+3x=20,\quad 5x=20,\quad x=4.\]

Следовательно,

\[AO=2\cdot4=8\text{ см},\qquad OC=3\cdot4=12\text{ см}.\]

Ответ: 8 см и 12 см.