20. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её большая боковая сторона равна 42. Найдите радиус окружности.

В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. Поэтому сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон: \(100:2=50\).

Большая боковая сторона равна 42, значит другая боковая сторона равна \(50-42=8\). В прямоугольной трапеции эта другая сторона — высота. Окружность касается обоих параллельных оснований, поэтому высота равна диаметру: \(2r=8\).

Ответ: 4.