20. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов теста, а Ваня — на 24. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 70 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Решение:

1. Определим скорость ответа Пети: 10 вопросов в час.
2. Определим скорость ответа Вани: 24 вопроса в час.
3. Пусть $$x$$ — общее количество вопросов в тесте.
4. Время, которое Петя потратил на тест: \( T_П = \frac{x}{10} \) часов.
5. Время, которое Ваня потратил на тест: \( T_В = \frac{x}{24} \) часов.
6. Разница во времени составляет 70 минут, что равно \( \frac{70}{60} = \frac{7}{6} \) часа.
7. Так как Петя закончил позже Вани, то \( T_П - T_В = \frac{7}{6} \).
8. Подставим выражения для времени: \( \frac{x}{10} - \frac{x}{24} = \frac{7}{6} \).
9. Приведём дроби к общему знаменателю (120): \( \frac{12x}{120} - \frac{5x}{120} = \frac{7}{6} \).
10. Вычислим разность: \( \frac{7x}{120} = \frac{7}{6} \).
11. Решим уравнение относительно \( x \): \( 7x = \frac{7}{6} \cdot 120 \).
12. \( 7x = 7 \cdot 20 \).
13. \( 7x = 140 \).
14. \( x = \frac{140}{7} \).
15. \( x = 20 \).

Ответ: тест содержит 20 вопросов.