20. Площадь прямоугольника 216 см², а его ширина равна 12 см. Найти площадь квадрата, у которого периметр равен периметру прямоугольника.

Решение:

1. Найдем длину прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a \cdot b \), где \( S \) — площадь, \( a \) — длина, \( b \) — ширина.

Для нахождения длины \( a \) используем формулу: \( a = \frac{S}{b} \).

\( a = \frac{216 \text{ см}^2}{12 \text{ см}} = 18 \text{ см} \).

2. Найдем периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \).

\( P_{\text{прямоугольника}} = 2(18 \text{ см} + 12 \text{ см}) = 2(30 \text{ см}) = 60 \text{ см} \).

3. Найдем сторону квадрата. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то есть \( 60 \text{ см} \). Периметр квадрата вычисляется по формуле: \( P = 4x \), где \( x \) — длина стороны квадрата.

\( x = \frac{P}{4} = \frac{60 \text{ см}}{4} = 15 \text{ см} \).

4. Найдем площадь квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле: \( S = x^2 \).

\( S_{\text{квадрата}} = (15 \text{ см})^2 = 225 \text{ см}^2 \).

Ответ: 225 см².