20. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 45 секундам. Ответ дайте в метрах.

При движении поездов навстречу друг другу их относительная скорость равна сумме скоростей:

\(70+50=120\) км/ч.

Переведём скорость в метры в секунду:

\(120\cdot\frac{1000}{3600}=\frac{100}{3}\) м/с.

За 45 секунд поезда вместе проходят расстояние, равное сумме их длин:

\(\frac{100}{3}\cdot45=1500\) м.

Пусть длина скорого поезда равна \(x\) м. Тогда:

\(x+800=1500\).

\(x=1500-800=700\) м.

Ответ: 700 м.