Слово «проводно» не существует в русском языке. Вероятно, это опечатка, и имелось в виду слово «проворно». Синонимы к слову «проворно»:
В предложении (9) «Нам проворно подали большую лодку» используется именно «проворно».
Ответ: быстро (или шустро, ловко).